Har du nÄgonsin funderat pÄ vad som hÀnder efter ett val? Det Àr lÀtt att tro att rösterna rÀknas och sen Àr valresultatet klart. Men riktigt sÄ enkelt Àr det inte. Först ska mandaten fördelas mellan partierna som klarar fyraprocentsspÀrren till riksdagen. Bakom mandatfördelningen ligger matematiska metoder för att göra procentandelar till heltal som motsvarar antalet mandat. Men metoderna som anvÀnds idag ger inte ett perfekt proportionellt resultat.
â Det Ă€r helt enkelt inte riktigt rĂ€ttvist. MĂ„nga av de modeller som idag anvĂ€nds för att rĂ€kna mandat efter val Ă€r över hundra Ă„r gamla. Till exempel, den sĂ„ kallade jĂ€mkade uddatalsmetoden föreslogs första gĂ„ngen Ă„r 1910. Den Ă€r inte baserad pĂ„ optimering utan pĂ„ mer klassisk matematik, sĂ€ger Kaj Holmberg, professor vid Matematiska institutionen vid Linköpings universitet.
Gamla metoder
I Sverige anvÀnds just den jÀmkade uddatalsmetoden, Àven kallad den modifierade Sainte-Laguë-metoden, för att berÀkna mandatfördelning. I andra lÀnder anvÀnds andra liknande metoder, men den gemensamma nÀmnaren Àr att de Àr gamla och speglar inte folkets vilja sÄ bra som de skulle kunna göra. Ser man till den jÀmkade uddatalsmetoden behandlas större partier annorlunda jÀmfört med mindre partier, och fyraprocentsspÀrren hanteras inte optimalt.
â Tittar man pĂ„ valet 2018 hade utfallet blivit ett annat med en optimal mandatfördelning. DĂ„ hade det sĂ„ kallade högerblocket vunnit med ett mandats marginal till skillnad frĂ„n utfallet som blev till vĂ€nsterblockets fördel, sĂ€ger Kaj Holmberg.
I valet 2018 var det 6 476 725 personer som la giltiga röster i valurnor runt om i landet för att rösta hur de 349 mandaten i riksdagen skulle fördelas. Det innebar att varje mandat motsvarade 18 557 röster. Eller omvĂ€nt, varje röst motsvarade 0,0000538 mandat. SĂ„ om vi delar antalet röster som varje parti fĂ„tt med det totala antalet röster fĂ„r vi de perfekta proportionerna. Med andra ord â folkets vilja. Men den procentsats vi fĂ„r gĂ„r inte att applicera direkt pĂ„ antalet mandat som av naturen Ă€r heltal. Det gĂ„r helt enkelt inte att ha 7,84 mandat i riksdagen.
â Mandatfördelningen ska spegla folket vilja. Problemet Ă€r att det mĂ„ste bli heltal. Skulle man bara runda av nerĂ„t eller uppĂ„t skulle det kunna bli för mĂ„nga eller för fĂ„ mandat i riksdagen. Den hĂ€r forskningen ska inte ses som en partiinlaga pĂ„ nĂ„got sĂ€tt. Kaj Holmberg, professor vid Matematiska institutionen. Foto Magnus Johansson Det handlar endast om att anvĂ€nda den bĂ€sta tillgĂ€ngliga metoden, vilken vi nu har utvecklat, sĂ€ger Kaj Holmberg.
Problemet först
Han har utvecklat en matematisk optimeringsmodell och -metod som behandlar alla partier lika, alla röster lika och som dessutom tar korrekt hÀnsyn till riksdagsspÀrren. Skillnaden mot dagens metod Àr att man vet vilken modell som löses exakt.
â Jag brukar alltid sĂ€ga till mina studenter att man mĂ„ste sĂ€tta upp optimeringsproblemet först innan man försöker hitta en lösning. I dagslĂ€get lappar och lagar man den befintliga metoden i stĂ€llet för att börja om och börja med problemformuleringen för att sedan lösa problemet korrekt, sĂ€ger Kaj Holmberg.
Men frÄgan Àr om ett nytt sÀtt att rÀkna kommer att införas i nÀrtid. Politik Àr ett kÀnsligt Àmne och traditionen Àr stark. Kaj Holmberg tror dÀrför att införandet av den hÀr metoden kan ligga ganska lÄngt fram i tiden.
â Men varför ska man anvĂ€nda en viss metod av gammal hĂ€vd nĂ€r det finns en bĂ€ttre, den bĂ€sta, att tillgĂ„? Jag hoppas att diskussionen kan föras och att man kommer att vilja anvĂ€nda en bĂ€ttre metod pĂ„ sikt.
Fakta: Modellen anvÀnder styckvis linjÀrisering av det Euklidiska avstÄndet mellan röstetalen och mandatfördelningen, och kan lösas exakt med en nyutvecklad metod, av samma typ som den som nu anvÀnds.
Artikeln: , Kaj Holmberg
